Ruimtetijd en de speciale relativiteitstheorie

Albert Einstein stelde in zijn speciale relativiteitstheorie dat het niet mogelijk is over ruimte en tijd als twee afzonderlijke entiteiten te spreken, maar dat er slechts één entiteit bestaat namelijk de ruimtetijd, die in feite alle gebeurtenissen in het verleden, heden en toekomst in ons heelal bevat. De tijd is daarbij een dimensie net als de andere, die echter op menselijke schaal anders wordt ervaren. De vier dimensies worden ook in dezelfde eenheid gemeten: door de vaststaande lichtsnelheid komt 299 792 458 meter overeen met 1 seconde.

Deze visie staat volledig haaks op die van Newton, waarin zowel ruimte en tijd als absoluut werden gezien. Er is nog wel iets van in terug te vinden uit de theorieën van Leibniz en Ernst Mach, volgens welke ruimte niet absoluut is en (al dan niet versnelde) bewegingen relatief zijn.

Krommingen in de ruimtetijd

Volgens de veldvergelijkingen van Einstein beschrijft een voorwerp dat met constante snelheid door de ruimtetijd beweegt een rechte lijn, maar wanneer het versnelt legt het een kromme baan af door de ruimtetijd. De ruimtetijd wordt ook gekromd door de in het heelal aanwezige materie en energie, hoofdzakelijk in de vorm van sterren en planeten. Hieruit volgt dat

1. snelheid in feite altijd relatief is.
2. zwaartekracht en versnelling op hetzelfde neerkomen, namelijk op krommingen in de ruimtetijd, het zogeheten equivalentieprincipe.

Een voorwerp dat versnelt levert altijd iets van zijn massa èn zijn beweging door de tijd in, zodat de som van deze waarden ofwel zijn plaats in de ruimtetijd onder alle omstandigheden gelijk blijft.

Doordat licht, dat vermoedelijk geen enkele massa bezit, met de grootst mogelijke snelheid door de ruimtetijd beweegt, is het onmogelijk om sneller dan het licht te reizen. (Om soortgelijke redenen is ook de doorsnede van het volledige heelal vermoedelijk veel groter dan 13,7 miljard lichtjaar, een waarde die alleen is gebaseerd op de afstand tot de verst waarneembare sterrenstelsels en de geschatte leeftijd van het heelal).

Ruimtetijd versus snaartheorie

Na recent onderzoek ^[bron?] in de snaartheorie is het niet meer zeker dat ons universum inderdaad uit slechts 4 dimensies bestaat: de wiskundige formules voorspellen tot wel 12 dimensies. Deze andere 8 dimensies zijn niet door mensen waar te nemen doordat ze 'opgerold' zouden zitten in de kleinste deeltjes materie. De uiteindelijke werkelijkheid van deze dimensies bestaat vooralsnog uitsluitend binnen de wiskundige modellen die worden gebruikt om (sub)atomaire en kosmische waarnemingen te verklaren en te voorspellen. De laatste dimensie zou de dimensie zijn die eigenlijk niet tot ons universum behoort maar zou de chaos beschrijven waaruit ons universum is ontstaan en waar ons universum als een soort van bel in deze chaos drijft. Dit is één van de aspecten van de M-theorie.

Niet-wiskundige noties van een geünificeerde ruimtetijd

Philo merkte op dat tijd een resultaat is van de ruimte (heelal/wereld) en dat God de ruimte schiep, wat erin resulteerde dat gelijktijdig of onmiddellijk daarna de tijd ook ontstond.^[1]

De Inca's beschouwden ruimte en tijd als een enkel concept dat zij pacha noemden.^[2][3][4] De volkeren van de Andes hebben dit begrip tot nu in ere gehouden; het woord pacha komt nog steeds in de talen, Quecha en Aymara voor.^[5]

Het idee van een verenigde ruimtetijd vindt men bij Edgar Allan Poe in zijn essay over de kosmologie met de titel Eureka (1848). Poe schreef dat "Ruimte en duur één zijn." In 1895 schreef H.G. Wells in zijn roman, The Time Machine, "Er is geen verschil tussen de tijd en een van de drie dimensies van de ruimte, behalve dat ons bewustzijn zich langs de tijd beweegt."

 Wiskundige concepten

De eerste verwijzing naar ruimtetijd als een wiskundig concept kwam in 1754 van Jean le Rond d'Alembert in zijn artikel Dimension in de Encyclopedie. Een andere vroege onderneming was die van Joseph-Louis Lagrange in zijn Theorie van de analytische functies (1797, 1813). Hij zei: "Men kan de mechanica zien als een meetkunde van vier dimensies en de mechanische analyse als een uitbreiding van de meetkundige analyse".^[6]

Na de ontdekking van quaternionen^[7] was William Rowan Hamiltons commentaar: "Van de tijd zegt men dat deze slechts één dimensie heeft, en dat de ruimte drie dimensies heeft. ... De wiskundige quaternion neemt deel in beide elementen; in technische taal kan worden gezegd dat de [quaternion] 'tijd plus ruimte' of 'ruimte plus tijd' is: en in deze zin heeft het, of inpliceert het op zijn minst een verwijzing naar vier dimensies. En hoe "the One of Time, of Space the Three, Might in de Chain of Symbols girdled be." Meer dan een halve eeuw vóór de formele relativiteitstheorie speelden Hamiltons biquaternionen, die voldoende algebraïsche eigenschappen hebben om de ruimtetijd en haar symmetrie te modelleren, al een rol. William Kingdon Clifford merkte bijvoorbeeld de relevantie ervan op.

Een andere belangrijke aanloop naar de ruimtetijd was het werk van James Clerk Maxwell, die partiële differentiaalvergelijkingen gebruikte om de elektrodynamica met vier parameters te ontwikkelen. Lorentz ontdekte in de late 19 eeuw enige invarianties in de wetten van Maxwell. Deze invarianties lagen aan de basis van Einsteins speciale relativiteitstheorie. Fictie-auteurs speelden, zoals hierboven reeds vermeld, ook een rol. De tijd en de ruimte zijn altijd gemeten met behulp van reële getallen, en de suggestie dat de dimensies van ruimte en tijd vergelijkbaar zijn, zou opgeworpen kunnen zijn door de eerste mensen die de natuurkunde geformaliseerd hebben. Uiteindelijk zouden de tegenstellingen tussen de wetten van Maxwell en de Galileaanse relativiteit tot uiting komen met de realisatie van het belang van de eindigheid van de lichtsnelheid.

Hoewel ruimtetijd kan worden gezien als een gevolg van Albert Einsteins theorie van de speciale relativiteitstheorie uit 1905 werd de ruimtetijd voor het eerst expliciet wiskundig voorgesteld door een van zijn leraren, de wiskundige Hermann Minkowski, die in een essay uit 1908^[8] voortbouwde op en het werk van Einstein uitbreidde. Zijn concept van de Minkowski-ruimte is de eerste behandeling van ruimte en tijd als twee aspecten van een geünificeerd geheel, de essentie van de speciale relativiteitstheorie. Het idee van de Minkowski-ruimte heeft er ook toe geleid dat de speciale relativiteitstheorie op een meer meetkundige manier werd bekeken, dit meetkundig gezichtspunt van de ruimtetijd was ook belangrijk in de algemene relativiteitstheorie. (Voor een Engelse vertaling van Minkowski's artikel, zie Lorentz et al. 1952) De dertiende editie (1926) van de Encyclopædia Britannica bevatte een artikel van Einstein met de titel "Space-Time".^[9]

[bewerken] Basisbegrippen

Ruimtetijden zijn de arena's, waarin alle natuurkundige gebeurtenissen plaatsvinden - een gebeurtenis is een punt in de ruimtetijd, dat wordt gespecificeerd door tijd en plaats. De beweging van planeten rondom de zon kan bijvoorbeeld worden beschreven in een bepaald type ruimtetijd, net zoals de beweging van het licht rondom een roterende ster in een ander type van de ruimtetijd kan worden beschreven. De basiselementen van de ruimtetijd zijn gebeurtenissen. In elke gegeven ruimtetijd is een gebeurtenis een unieke positie op een uniek tijdstip. Omdat gebeurtenissen ruimtetijdpunten zijn, is (x,y,z,t), de locatie van een elementair (puntvormig) deeltje op een bepaald tijdstip, in de klassieke relativistische natuurkunde een voorbeeld van een gebeurtenis. Een ruimtetijd kan op dezelfde manier, zoals een lijn de vereniging van al haar punten is, als de vereniging van alle gebeurtenissen worden gezien, formeel georganiseerd in een variëteit, een ruimte die op kleine schalen kan worden beschreven door gebruik te maken van coördinatensystemen.

Een ruimtetijd is onafhankelijk van enige waarnemer.^[10] In het beschrijven van natuurkundige fenomenen (die zich op bepaalde momenten van de tijd in een bepaalde gebied van de ruimte voordoen) kiest iedere waarnemer een hem goed uikomend metrisch assenstelsel. Gebeurtenissen worden gespecificeerd door vier reële getallen in enig coördinatenstelsel. De trajecten van de elementaire (puntgelijke) deeltjes door ruimte en tijd zijn dus een continuüm van gebeurtenissen, die de wereldlijn van het deeltje worden genoemd. Uitgebreide of samengestelde objecten (die uit vele elementaire deeltjes bestaat) zijn dus een vereniging van vele, op grond van hun interacties in de ruimtetijd in elkaar vervlochten wereldlijnen tot een "wereldvlechtwerk" (wat een fascinerend verband met de mythe van de Schikgodinnen toelaat).

In de natuurkunde is het echter gebruikelijk om een uitgebreid object als een "deeltje" of "veld" te behandelen met op elk gegeven moment zijn eigen unieke (bijv. puntmassa) positie, zodat de wereldlijn van een deeltje of lichtstraal het pad is, dat dit deeltje of lichtstraal in de ruimtetijd volgt en dit pad vertegenwoordigt de geschiedenis van het deeltje of de lichtstraal. De wereldlijn van de baan van de aarde wordt in een dergelijke beschrijving afgebeeld in twee ruimtelijke dimensies x en y (het vlak van de baan van aarde) en één tijdsdimensie orthogonaal op x en y. Op zich wordt de baan van de Aarde door een ellips in de ruimte beschreven, haar wereldlijn is echter een helix in de ruimtetijd.

De unificatie van ruimte en tijd wordt geïllustreerd door de gangbare praktijk van de selectie van een metriek (de maat die de interval tussen twee gebeurtenissen in de ruimtetijd specificeert), zodanig dat alle vier dimensies in termen van eenheden van afstand worden gemeten: een gebeurtenis weergevend als (x₀,x₁,x₂,x₃) = (ct,x,y,z) (in de Lorentz-metriek) of (x₁,x₂,x₃,x₄) = (x,y,z,ict) (in de originele Minkowski-metriek), waar c de lichtsnelheid is. De metrische beschrijvingen van de Minkowski-ruimte en ruimteachtige, lichtachtige en tijdachtige intervallen hieronder volgen deze conventie, net zoals de conventionele formuleringen van de Lorentz-transformatie.